КВАДРАТИЧНЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О СРЕДНЕМ МНОГОМЕРНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Научная публикация
КВАДРАТИЧНЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О СРЕДНЕМ МНОГОМЕРНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Автор(ы): Е. И. Ловенецкая
УДК: 519.237.3
Год издания: 2015
Дата загрузки: 03.02.2016
Загрузил(а): Левитская А. А.

Описание:
Для наблюдения X = (X1; …; Xn), имеющего многомерное нормальное распределение с еди-
ничной ковариационной матрицей, рассматривается задача проверки гипотезы о среднем против
альтернативы сдвига. Исследуются критерии, основанные на статистиках вида ( ),
1 =
= λ
n
k
Tn nk f Xk
где коэффициенты удовлетворяют условию равномерной асимптотической малости, а на функ-
цию f накладываются определенные ограничения четности, гладкости и роста. Задача заключа-
ется в определении асимптотически (при n → ∞) наиболее мощного критерия.
Исследовано предельное поведение математического ожидания и дисперсии статистики Tn при
основной и альтернативной гипотезах. Показано, что в случае альтернатив, удовлетворяющих
определенному условию асимптотической малости, предельное распределение статистики Tn явля-
ется нормальным с одной и той же дисперсией при гипотезе и при альтернативе; получено асимп-
тотическое представление для мощности критерия. Задача поиска функции f, определяющей
асимптотически наиболее мощный критерий, сводится к задаче вариационного исчисления. Ос-
новным результатом статьи является доказательство того, что в описанной постановке задачи
наиболее мощным критерием оказывается критерий, определяемый квадратичной функцией f.

Использование электронных материалов, размещенных на данном сайте, осуществляется на договорной основе. Разрешается использовать ресурсы в единичном экземпляре и исключительно в личных целях.



Физико-математические науки и информатика