АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Научная публикация
АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Автор(ы): Д. С. Карпович, О. Н. Суша, Н. П. Коровкина, В. П. Кобринец
УДК: 681.53
Год издания: 2015
Дата загрузки: 03.02.2016
Загрузил(а): Левитская А. А.

Описание:
В данной статье приводится сравнение методов решения уравнения теплопроводности.
Подробно рассмотрено решение аналитическим методом. Заданы условия однозначности, а
также начальные и граничные условия и приведены способы их задания с учетом физических
особенностей моделирования теплопроводности режущего инструмента. Составлено и решено
уравнение методом разделения переменных, в виде произведения двух функций, и разложено
в ряд Фурье с заданными параметрами, определяемыми характеристическим уравнением. По-
лучено окончательное выражение распределения температуры в инструменте. Также приведен
пример решения численным методом тепловых балансов, выведено уравнение в конечно-
разностной форме для расчета распределения температурного поля и получено приближенное
решение для температур в узловых точках. Проанализированы характерные особенности каж-
дого метода решения одномерной нестационарной задачи теплопроводности. Представлены
графики распределения температуры в инструменте для интервала времени с разным количе-
ством элементов ряда. Сделан вывод о точности и вычислительной сложности при решении
каждой рассмотренной задачи.
В заключение раскрываются достоинства и недостатки аналитического и численного мето-
дов и приводится обоснование использования модифицированного численного метода в одно-
мерной нестационарной задаче теплопроводности.

Использование электронных материалов, размещенных на данном сайте, осуществляется на договорной основе. Разрешается использовать ресурсы в единичном экземпляре и исключительно в личных целях.



Физико-математические науки и информатика